ЛЮ'ЛЬКАТЬ
Качать ребёнка в люльке, нянчиться с ним.
Кто богатый, — на пружине зыбка, а бедные — на очепе. Я буду люлькать (д. Халдеево, Туганский р-н, Томская обл.).1).
Когда ребёнок на ножки чуть-чуть переступает, возьмут его на руки и начнут люлькать; водиться с ребенком, значит (д. Мазалово, Туганский р-н, Томская обл.). 2).
Это интересно: имеет один корень со словами из многих других славянских, и не только славянских, языков. Некоторые варианты можно найти в этимологическом словаре М. Фасмера.
1)
Словарь русских старожильческих говоров средней части бассейна р. Оби./ Под ред. В.В. Палагиной. – Томск: Изд-во Том. ун-та, 1964. – Т. 1. – 144 с.